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| 本页主题：粘弹性聚合物：将Maxwell模型转化为Prony Series

even2004

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	粘弹性聚合物：将Maxwell模型转化为Prony Series

一般来说，在静水压力不是很大的情况下，聚合物材料的体积形变可视为弹性，而其剪切形变可视为粘弹性。一般采用Maxwell模型或Kelvin模型来研究线性粘弹性（Linear Viscoelasticy，虽然很简化，但却是应用Correspondence Principle的唯一选择)。下图所示的模型经验证可以表征大多数材料的长期蠕变行为（>2000S，体积变形弹性，剪切粘弹性，可参见拙作）。ABAQUS的粘弹性材料模型却只采用Prony Series来表征（ANSYS不仅包括Maxwell 模型，也包括Prony Series)，本人的一段简单的Matlab代码可将所示的Maxwell(Kelvin? ）模型转化为Prony Series 中的系数，各系数的含义可参见ABAQUS手册说明。 %By Zhang chunyu（g0306101@nus.edu.sg;chunyu79@hotmail.com) %paramters of Maxell model E0=2.82;%GPa v0=0.41;%第二、三个泊松系数对计算基本无影响，故都取作v0； E1=13.05;%GPa y1=137.32;%GPa.s E2=8.48;%GPa y2=893.43;%GPa.s y0=6500.19;%GPa.s G0=E0/(2(1+v0)); G1=E1/(2(1+v0)); G2=E2/(2(1+v0)); k0=E0/(3(1-2v0)); %下面通过Laplace变换计算蠕变柔量，pi,qi是中间变量 p1=(G0G1y2+G0y0G1+y0G1G2+G0y1G2+G0y0G2)/(G0G1G2); p2=(G0y0y1+y0G1y2+G0y1y2+G0y0y2+y0y1G2)/(G0G1G2); p3=(y0y1y2)/(G0G1G2); q1=2y0; q2=(2G0y0G1y2+2G0y0y1G2)/(G0G1G2); q3=2y0y1y2/(G1G2); %解方程 c=[p3 p2 p1 1]; r=roots(c); t1=-r(1); t2=-r(2); t3=-r(3); h1=1/p3(q1-q2t1+q3t1^2)/((t2-t1)(t3-t1)); h2=1/p3(q1-q2t2+q3t2^2)/((t1-t2)(t3-t2)); h3=1/p3(q1-q2t3+q3t3^2)/((t1-t3)(t2-t3)); % parameters of Prony Series %剪切形变：粘弹性 %体积形变：弹性，故k1,k2,k3均为0 GR0=h1+h2+h3% g1=h1/GR0 k1=0 tao1=1/t1 g2=h2/GR0 k2=0 tao2=1/t2 g3=h3/GR0 k3=0 tao3=1/t3 经验证，数值结果和解析结果（由correspondence principle获得）完全相同。