even2004： ALE和Eulerian算法
经常会碰到问题包含变形太大以至在整个计算过程中不能由一套Lagrangian网格来完成。这些问题包含导致单元形状非常大变化的大的拉伸；材料破坏导致新的自由面的出现等等情况。因此在计算中必须建立新的网格并把旧的解映射到新的网格中去。Eulerian型计算、ALE计算和重分网格计算之区别在于在重映射的使用频率和过程中的限制。重分网格方法需要用户干预，通过图形界面或命令的形式定义新的网格，方法是否成功很大程度取决于使用者的技术和经验。（如侵彻计算）在计算过程中尤其困难对重建 网格因为一光滑变换从一个拓朴形状到另一个需要一个时间步一个时间步的干预。
Eulerian型方法因为对材料界面跟踪的困难一度被 尽是避免使用，但现在也发展了一些很好的界面跟踪算法，如MESA程序中的界面跟踪算法。
输运计算用于计算材料在单元间的输运，二阶精度不再是Eulerian型 算法中限制精度的有裂纹薄片形在这个时间图4而且，ALE和Eulerian算法没有精度损失同高度离散单元相关的存在于Lagrangian计算中。计算花费也可以由每几个Lagrangian时间步采取一个Eulerian重映射以。对于大变形问题，Eulerian计算的精度可以和Lagragian计算相同，对于具有变拓朴形状问题更是一个好的选择。
Eulerian计算使用的网格是同系于空间的，除了考虑单元解的变化由于源或Lagrangian项，Eulerian程序必须考虑网格间的物质的输运。有两种不同的方法组织Eulerian程序。一种是更新解变量在单个时间步内，这种方法早期运用的例子是HELP程序，多数现在的求解Euler方程研究着重于这个方法。另外一种方法，被Noh用于CEL，将Lagrangian和Eulerian项分为两步。Lagrangian步首先计算允许网格跟随材料和发生扭曲。在扭曲网格上的 被 映射回原始Eulerian网格在一个独立的步中被 称为重映射，Eulerian步或输运步。这种方法通常被归为算子分裂因为这一方法通过求解一系列过程求解控制方程，每一过程刚好对应原始方程中的一个不同的算子。
如果解映射到一个可以独立于材料运动的规律移动的网格，则这种方法被称为“任意Lagrangian法”（ALE）。ALE和Eulerian方法的重映射步相同。Eulerian程序一般比快在一CPU每单元基础因为他们的空间固定的网格。由于Eulerian网格的几何形状是固定的，与之相关的几何计算可以只进行一次。特别是当网格为矩形时特别简单。另外，生映射步更简便因为一半速度分量需要重映射与使用结点忠心速度的方法相比。
在纯Eulerian程序CEL,JOY,HULL,PISCES,CSQ,CTH,MESA和KRAKEN程序中使用独立的Lagrangian和重映射步;多数ALE程序包括CALE,CAVEAT,DYNA2D,HEMP,SALE和SALE3D也执行两步，但HELP没采用。
ALE和Eulerian算法可以在单元中包含一种以上的材料，而纯Lagrangian算法假设每个单元限制一种材料。单元中包含不同材料增加了计算的复杂性和耗时。一些ALE程序规定在一个单元中只能有一种材料称为“SALE”SALE的缺点是解决问题的范围并不比纯Lagrangian程序广。因为材料边界Lagrangian型的、即边界结点在整修过程中随材料移动而移动，直到不可能构成光滑网格时计算将会停止。所以在ALE中保持一光滑边界网格的算法与内部网格算法对整个算法的健壮性的影响一样重要。
这里介绍LS－DYNA3D中的SALE算法。
一个ALE时间步有以下过程组成：
1. 进行一Lagrangian时间步
2. 进行一输运步 "
a. 确定要移动的结点；
b. 移动边界结点；
c. 移动内结点；
d. 计算单元中心变量的输运；
e. 计算动量输运和更新速度。
需要输运计算的变量为：
a. 单元解变量
包含速度根据材料模型至少六个变量。对于由状态方程定义的单元，只有密度、内能和激波粘性需要输运计算。当单元具有强度时，应力张量的六个分量和塑性应变也需要输运计算，这样总共有十个变量。如果是运动硬化，则还有五个解变量，一共十个变量需要计算。
b. 结点速度
三个变量必须与其它解变量独立的进行计算，因为它们定义在结点上而不是单元中心。动量必须守恒这是定义于结点的速度和定义于单元中心的密度的要求。这将给动量输运计算 加上一个限制。
在LS－DYNA3D中将会每隔一定的Lagrangian时间步进行一输运步的计算。
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